Да, можете. Снятые с учета, вправе повторно зарегистрироваться в качестве лиц, ищущих работу, но не раньше чем через 30 календарных дней с момента отказа от предложенной работы или неявки в орган по труду без уважительной причины в целях поиска подходящей работы. Далее

Нет, не могут. Причины и основания увольнения с предыдущего места работы для регистрации граждан в качестве безработных значения не имеют. Решение о признании безработным лица, ищущего работу, принимается районным (городским) Центром СЗСЗН не позднее 11 дня со дня его регистрации в качестве ищущего работу, но при условии, что в течение первых 10 дней со дня регистрации ему не предложили подходящей работы или отказали в трудоустройстве на предприятии по направлению органа по труду (статья 3 Закона; пункт 40 Положения N 831). Далее