Не обязательно.

Да, верно.

Для того, чтобы изменить режим работы сотрудника (не меняя его функции) не нужно изменять наименование его должности.

Если работник предприятия (организации) поступил в магистратуру  и работник успевает выполнять свои должностные обязанности, как и прежде, переводить его на работу по совместительству не нужно.

Данный вопрос, по сути, необходимо разделить на две части и рассматривать отдельно друг от друга.

Все изменения условий трудового договора, в том числе и временные, должны быть в обязательном порядке оформлены приказом, с содержанием которого работодатель обязан ознакомить работника под расписку

По общему правилу условия трудового договора могут быть изменены только по соглашению сторон и в письменной форме. Соответственно запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором.

При предоставлении документа о продлении срока пребывания работника в городе Ташкенте, по соглашению между работодателем  и работником трудовой договор может быть изменен на новый срок

При оформлении основного сотрудника в совместители, работнику и работодателю, прежде всего, необходимо  договориться между собой об изменении условий труда  работника.

Нет, не нужно.

На практике используется несколько приемов оформления.

Типовое положение об организации работ по охране труда является своего рода образцом для составления Положения об организации работ по охраны труда на предприятии в зависимости от вида деятельности. Поэтому Вы имеете право дополнить или изменить некоторые функции (должностные обязанности) службы охраны труда в Вашем предприятии

Да, это возможно.

Действие Вашего директора неправомерны.