Прием на работу директора осуществляется в соответствии со ст.82 ТК и является правом собственника имущества предприятия.

Нет необходимости в трудовом договоре с совместителем указывать  это обстоятельство.

Да, должны.

Ррекомендуем строить трудовые отношения с работниками дистанционным порядком.

Для коммерческих организаций требование к уровню образования носит рекомендательный характер

Студенты высших учебных заведений, независимо от года обучения (курса) могут осуществлять трудовую деятельность в свободное от учебы время.

Да, нужно издать приказ о приеме на работу.

При заключении трудового договора с совместителем срок трудового договора указывается, если договор  заключается на определенное время.

Трудовые отношения с физическим лицом установлены не правильно, рекомендуем их привести в соответствии с законодательством. 

Учредитель НОУ – физлицо не вправе оказывать услуги психолога без трудоустройства.

Да, можно.